조건부 확률 (conditional probability) 정리, 공식, 구조

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안녕하세요, HELLO

 

조건부 확률은 원래의 확률 함수를 P라고 할 때, 확률 실험에서 새로운 정보 또는 조건(A)이 추가되었을 때, 사건 B의 확률을 P(B|A)라고 합니다. 이번에는 새로운 조건 (condition) 또는 사건 (event)가 발생하여, 새로운 표본 공간에서 발생하는 사건에 대한 확률인 조건부 확률 (conditional probability)에 대해서 살펴보려고 합니다. 

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CHAPTER 1. '조건부 확률 (conditional probability)' 선행 지식

 

CHAPTER 2. '조건부 확률 (conditional probability)' 정리

 

CHAPTER 3. '조건부 확률 (conditional probability)' 공식 및 구조

 

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CHAPTER 1. '조건부 확률' 선행 지식

 

'조건부 확률 (conditional probability)'에 앞서서, '확률 (probability)'에 대해 내용 정리가 필요한 분들은 이전에 발행한 글을 참고해주시기 바랍니다.

 

2022.01.13 - [DATA_ANALYSIS/통계 (Statistics)] - 확률 (Probability) 정리, 공식, 구조

확률 (Probability) 정리, 공식, 구조

 

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CHAPTER 2. '조건부 확률 (conditional probability)' 정리

 

조건부 확률은 새로운 조건 (condition) 또는 사건 (event)이 발생하여, 새로운 표본공간에서 발생하는 사건에 대한 확률을 의미합니다. 아래 그림처럼 새로운 정보 또는 조건인 A가 추가되었을 때, 사건 B의 확률은 A와 B의 교집합을 의미합니다.

 

사건 A가 발생했다면 A 이외의 사건은 일어날 수 없는 것을 의미하며, 이는 A가 새로운 표본공간 S'가 되고, B가 발생한다는 것은 A(S')와 B의 교집합에 있는 원소가 발생하는 것을 의미합니다. 사건 A가 주어졌을 때 사건 B의 조건부 확률은 아래처럼 표시됩니다.

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CHAPTER 3. '조건부 확률 (conditional probability)' 공식 및 구조

 

조건부 확률은 순차적인 사건들의 조건부 확률의 곱으로 표시 가능합니다. 자세한 공식은 아래와 같습니다.

그리고 표본공간의 분할 (partition)에 대해서 아래와 같이 정리됩니다.

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■ 마무리

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'조건부 확률 (conditional probability)'의 공식, 특성에 대해서 알아봤습니다.

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그럼 오늘 하루도 즐거운 나날 되길 기도하겠습니다

좋아요와 댓글 부탁드립니다 :)

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감사합니다.