함수(Function) 정리, 공식, 구조

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안녕하세요, HELLO

 

서강대학교 데이터 사이언스 석사 합격하며, 입학을 준비하며 미적분 공부를 하려고 합니다. k-mooc에 업로드된 "미적분학 (성균관대학교 수학과 채영도 교수님)"에서 공부한 내용을 바탕으로, 오늘은 수학적 표현의 기본인 함수에 대해서 살펴보고자 합니다.

 

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STEP 1. '함수 (function)' 개념

 

STEP 2. '단사 함수 (일대일 함수), 전사 함수, 역함수' 개념

 

STEP 3. '초등 함수 (elementary function)' 종류

 

 

STEP 1. '함수 (function)' 개념

 

함수에 앞서서 집합 (set)은 수학적 적용이 가능하도록 명확한 조건을 충족하는 개체들의 모임입니다. 함수 (function)는 집합 A를 정의역, B를 공역으로 하는 A에서 B로의 함수 f: A → B의 각각의 점 x를 B의 어떤 한 점 f(x)로만 대응하는 규칙을 의미합니다.

합성함수는 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경우, 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산입니다.

function composition_wikipedia

위 그림에서 합성 함수가 정의되려면, f의 공역과 g의 정의역이 같아야 합니다.

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STEP 2. '단사 함수 (일대일 함수), 전사 함수, 역함수' 개념

 

단사 함수 (injective function)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이다. 공역의 각 원소는 정의역의 원소 중 최대 한 원소와 연결됩니다. x1 ≠ x2이면, f(x1) ≠ f(x2)인 함수로, 일대일 함수, one to one function이라고도 합니다.

injective function_wikipedia

 

전사 함수 (surjective function)는 공역과 치역이 같은 함수로, 즉 {f(X) | x ∈ A} = B를 만족합니다.

 

전사 함수이고 단사 함수인 f: A → B의 경우 f의 반대 방향으로의 적용 규칙 즉, 역함수 f-1: B → A가 정의됩니다. B가 치역인 단사 함수 f: A → B에 대하여, f-1: B → A가 f의 역함수이면 x ∈ A, y ∈ B에 대하여 아래와 같이 정의됩니다.

다음의 예시를 통해 역함수는 기존의 함수와 y=x 함수에 대해 대칭임을 확인할 수 있습니다.

 

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STEP 3. '초등함수 (elementary function)' 종류

 

초등 함수 (elementary function)는 대수 함수와 지수 함수와 로그 함수에 사칙 연산 및 함수의 합성을 가하여 만들 수 있는 일변수 함수입니다.

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■ 마무리

 

오늘은 미적분에 앞서 필요한 기초 지식인 함수 (function)에 대해 알아봤습니다.

 

오늘 하루도 즐거운 나날 되시며,

좋아요와 댓글 부탁드립니다 :)

 

감사합니다.