안녕하세요, HELLO
오늘은 Duke university에서 진행하는 기초 수학 강의인 "Data Science Math Skills"를 정리하려고 합니다. "Data Science Math Skills"의 강의 목적은 '수학 기호, 정의 등의 설명'을 통해 '데이터 사이언스를 위한 기초 수학 지식'을 쌓기 위함이며, 강의는 아래와 같이 구성되어 있습니다.
~Set theory, including Venn diagrams
~Properties of the real number line
~Interval notation and algebra with inequalities
~Uses for summation and Sigma notation
~Math on the Cartesian (x,y) plane, slope and distance formulas
~Graphing and describing functions and their inverses on the x-y plane
~The concept of instantaneous rate of change and tangent lines to a curve
~Exponents, logarithms, and the natural log function.
~Probability theory, including Bayes’ theorem.
"Data Science Math Skills" (Duke University)의 2주차 "Graphing and describing functions and their inverses on the x-y plane"의 강의 내용입니다.
CHAPTER 1. 'Mapping from Sets to Sets'
CHAPTER 2. 'Graphing in the Cartesian Plane'
CHAPTER 3. 'Increasing and Decreasing Functions'
CHAPTER 4. 'Composition and Inverse'
CHAPTER 5. 'Graphing and describing functions and their inverses on the x-y plane 연습문제'
CHAPTER 1. 'Mapping from Sets to Sets'
□ Function as a machine
함수(function)의 추상적 개념은 집합 A에서 집합 B로 가는 함수는 규칙, 공식, 기계와 같으며, 집합 A의 모든 원소 a를 집합 B에 있는 몇몇 f(a) 원소로 바꿔줍니다. 함수의 개념은 그래프, 개별적인 입력과 출력을 의미하는 것이 아니라, 하나를 다른 것으로 변환하는 규칙입니다.
CHAPTER 2. 'Graphing in the Cartesian Plane'
□ Map real line to real line
□ Vertical line test
함수는 vertical line test를 통과해야 합니다. 이때, vertical line test는 임의의 값 x가 한 개의 f(x) 값을 가져야 합니다. 함수의 개념은 그래프, 개별적인 입력과 출력을 의미하는 것이 아니라, 하나를 다른 것으로 변환하는 규칙이기 때문입니다.
Red and blue could be graphs of functions. Yellow could not be the graph of a function because it violates the vertical line test, which states that any vertical line intersects the graph of a function once.
CHAPTER 3. 'Increasing and Decreasing Functions'
□ Introduction
f(x) 함수를 단조증가함수, g(x) 함수를 단조감소함수, h는 둘다 해당하지 않습니다.
□ Examples
□ Horizontal line test
단조증가함수(strictly increasing)와 단조감소함수(strictly decreasing)는 Horizontal line test를 통과해야 합니다. 함수의 개념은 그래프, 개별적인 입력과 출력을 의미하는 것이 아니라, 하나를 다른 것으로 변환하는 규칙이기 때문입니다.
A function is strictly increasing or strictly decreasing if a horizontal line crosses it only once.
CHAPTER 4. 'Composition and Inverse'
□ Composing functions
□ Inverse functions
□ Graphical depiction
Warning: not every function f : R → R has an inverse.
그래프가 horizontal line test를 통과하지 못 하는 경우에는, 함수 f는 역함수가 없습니다. 수평선 테스트(horizontal line test)를 통해 확인할 수 있는 사실은 단조증가함수와 단조감소함수만 역함수가 존재합니다.
Warning: if the graph of f fails the horizontal line test, then f has no inverse. The only invertible functions are those that are either strictly increasing or strictly decreasing.
CHAPTER 5. 'Graphing and describing functions and their inverses on the x-y plane 연습문제'
■ 질문 1
■ 질문 2
■ 질문 3
■ 질문 4
■ 질문 5
■ 질문 6
■ 마무리
"Data Science Math Skills" (Duke University)의 2주차 "Graphing and describing functions and their inverses on the x-y plane"의 강의 내용입니다.
그럼 오늘 하루도 즐거운 나날 되길 기도하겠습니다
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감사합니다.
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