이산확률변수 (Discrete random variable), 연속확률변수 (Continuous random variable) 정리, 공식, 특징

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안녕하세요, HELLO

 

이산확률변수 (discrete random variable)는 확률변수 X가 유한하여 셀 수 있는 확률변수입니다. 이산확률변수의 예로 '주사위를 던질 때 나올 수 있는 수'와 '한 개의 주사위를 두 번 던질 때 눈금의 합' 등으로 확률변수가 6개, 11개로 유한하기 때문입니다. 

반면에, 연속확률변수 (continuous random variable)는 확률변수 X가 어떤 범위에 속하는 모든 실수로 무한해서 셀 수 없는 확률변수입니다. 연속확률변수의 예로 '시간', '학생의 평균 키' 등으로 연속적인 숫자, 무한한 경우 등과 같이 셀 수 없는 경우가 있습니다. 오늘은 이산확률변수와 연속확률변수에 대해서 정리하려고 합니다.

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CHAPTER 1. '이산확률변수, 연속확률변수' 선행 지식

 

CHAPTER 2. '이산확률변수, 연속확률변수' 정리

 

CHAPTER 3. '누적분포함수' 공식 및 특징

 

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CHAPTER 1. '이산확률변수, 연속확률변수' 선행 지식

 

'이산확률변수와 연속확률변수'에 앞서서, '확률변수'에 대해 내용 정리가 필요한 분들은 이전에 발행한 글을 참고해주시기 바랍니다.

 

2022.01.14 - [DATA_ANALYSIS/통계 (Statistics)] - 확률변수 (Random vairable), 확률분포 (Probability distribution) 정리, 공식, 특징

확률변수 (Random vairable), 확률분포 (Probability distribution) 정리, 공식, 특징

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CHAPTER 2. '이산확률변수, 연속확률변수' 정리

 

이산확률변수 (discrete random variable)는 확률변수 X가 유한하여 셀 수 있는 확률변수입니다. 이산확률변수에 대응되는 확률 값들의 관계를 확률질량함수(pmf, probability mass function)로 정의하며, 확률질량함수의 성질은 아래와 같습니다.

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연속확률변수 (continuous random variable)는 확률변수 X가 어떤 범위에 속하는 모든 실수로 무한해서 셀 수 없는 확률변수입니다. 연속확률변수는 연속적인 숫자이기에 범위를 정하고 그 범위를 확률로써 표현해야 합니다.

 

이산확률변수와는 다르게 연속확률변수는 범위로 계산을 해야되기에, 연속확률변수 f(x)를 a에서 b까지 적분함으로써 a와 b 구간에서의 확률을 구합니다. 연속확률변수의 확률 값을 구할 때 도입되는 확률분포함수를 확률밀도함수(pdf, probability density function)라고 합니다.

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CHAPTER 3. '누적분포함수' 공식 및 특징

 

누적분포함수 (cdf, cumulative distribution function)는 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 나타내는 함수입니다. 여기서 '누적'은 특정 값보다 작은 값들의 확률을 모두 더해서 구한다는 의미입니다.

동전 세 번 던져 앞면이 나오는 사건에 대해 누적분포함수를 그리면 아래와 같습니다. 그래프에서 볼 수 있듯이 누적분포함수는 항상 연속적으로 그려지지는 않습니다.

하지만 x가 증가함에 따라, 계속해서 누적하여 확률이 더해지기에 그래프는 우연속 (right-continuous) 함을 알 수 있습니다. 이를 종합하면 누적분포함수를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

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■ 마무리

 

'이산확률변수와 연속확률변수'의 공식 및 특징 등에 대해서 정리해봤습니다.

 

그럼 오늘 하루도 즐거운 나날 되길 기도하겠습니다

좋아요와 댓글 부탁드립니다 :)

 

감사합니다.